Question

数学握手问题

参加一次聚会的每两个人都握了一次手 ，所有的人共握手十次 有多少人参加聚会 不用说解法 说是怎么构思 说出理由 越详细越易懂越好 避免下次遇到类似的问题我不会

Answer 1

为了不重复，我们把所有人编号
设总共有n个人
则第一个人和其他每个人握手，所以他握了n-1次
第二个人和剩下的人都握手，所以他又握了n-2次
……
以后每个人和剩下的人握手，每个少一次
到倒数第二个人，他只剩最后一个人没握手，所以他又握了1次
所以总共握手次数是1+2+3+……+(n-1)
因为10=1+2+3+4
所以4=n-1
n=5
所以总共有5个人参加

Answer 2

设有X人，每个人和其他人都握了手，也就是和（X-1）个人握了手，及握手次数为X（X-1)。所有的人共握手十次，就是握手总次数为10X，而握手次数又等于X（X-1)，就得：X（X-1)=10X

Answer 3

答案是5个人，若n个人参加聚会并且每两个人都握了一次手,有公式
1+2+3+......+(n-1)=n(n-1)/2

Answer 4

解：设有x人参加聚会。
2x=10
2x/2=10/2
x=5
答：有5人参加聚会。

Answer 5

设握手的人数是n,握手的次数是s。
n=2
s=1,n=3
s=3=1+2,n=4
s=6=1+2+3,n=5
s=10=1+2+3+4,n=6
s=15=1+2=3+4+5
总结一下，当有n人握手（n≥2)时，，握的次数s=1+2+3+…+（n-1）
利用等差数列公式，即s=n（n-1）/2
∴当s=1035=n（n-1）/2
可以算出n=46