Question

小学奥数题

1.一批零件，甲、乙两人合作30天完成，甲先干22天，两人再合作12天，剩下的乙单独做还要干16天，才能全部完成，又知甲每天比乙少生产4个零件，完成任务时，乙共做了多少个零件？
2.一个水池，甲、乙两管同时打开，5小时注满；乙、丙两管同时开，4小时注满；如果乙管先开6小时，甲、丙两管还要同时开2小时才能注满。乙管单独注水需几小时注满？
3.一件工程，甲单独做50小时完成，乙单独做30小时完成。现在甲先做1小时。然后乙做2小时，再由甲做3小时，乙再做4小时……两人如此交替工作，完成人物共需多少小时？

Answer 1

1.
甲乙合作，每天完成1/30
甲做：22+12=34天
乙做：12+16=28天
也能完成
甲做34天，乙做28天，可以看做甲乙合作28天，
甲再单独做34-28=6天
甲乙合作28天，完成：1/30×28=14/15
甲单独6天，完成：1-14/15=1/15
甲每天完成：1/15÷6=1/90
乙每天完成：1/30-1/90=1/45
这批零件一共：4÷（1/45-1/90）=360个
乙每天做：360×1/45=8个
完成任务时，乙一共做了：
8×28=224个

2.
甲乙工效和，为：1/5
乙丙工效和，为：1/4
乙开6小时，甲丙再开2小时，
可以看做甲乙同开2小时，乙丙同开2小时
乙再单独开：6-2-2=2小时
乙单独2小时注水：1-1/5×2-1/4×2=1/10
乙单独注满，需要：2÷1/10=20小时

3.
甲乙各做1次，算一个循环
每个循环，乙都比甲多做1小时

第一个循环，甲乙一共完成：
1/50+2/30=13/150
然后每个循环，比上一个循环多完成：
（1/50+1/30）×2=16/150
分母一样，只计算分子
第二循环，13+16=29；一共：13+29=42
第三循环，29+16=45，一共：42+45=87
第四循环，45+16=61，一共：87+61=148
四个循环以后，一共完成了148/150
还剩下1-148/150=2/150
现在进入第五个循环，
甲要做2×5-1=9小时
甲完成余下的2/150，还需要：
2/150÷1/50=2/3小时＜9小时
所以在甲进入第五个循环的时候完成。
完成任务一共需要：
1+2+3+4+5+6+7+8+2/3
=36又2/3小时

Answer 2

Answer 3

●2÷（1－1/5 ×2＋1/4×2)＝2÷1/10＝20(小时）

●乙管先开6小时，甲、丙两管同时开2小时，灌满。
相当于甲、乙两管同时开2小时 + 乙、丙两管同时开2小时 + 乙管单开2小时
甲、乙两管一小时灌1÷5=1/5，乙、丙两管一小时灌1÷4=1/4
它们各灌2小时：2*（1/5+1/4）=9/10
剩下的水池容量：1-9/10=1/10，是乙管单开2小时灌的，则乙管一小时灌
1/10÷2=1/20
乙管单独开灌满水池需要：1 ÷1/20=20（小时）

●如果乙管先开6小时，还需要甲、丙两管同时开2小时才能灌满（这时乙管关闭）,也就是说甲乙丙同时开两小时，然后已管再开4小时才能灌满。乙、丙两管同时开，4小时灌满，也就是说单独开丙管4小时就相当于甲乙丙同时开2小时。即：丙管灌水量相当于甲乙两管的和。
甲、乙两管同时打开，5小时灌满，就是单独开丙管需要5小时灌满。每小时灌1/5。丙管灌4小时即4/5。剩下的1/5是由已管4小时灌的.所以单独开已管需要20小时.

●20小时
甲做1，3，5，7小时，
完成1/50+3/50+5/50+7/50=8/25
乙做2，4，6，8小时，
完成2/30+4/30+6/30+8/30=2/3

此时共完成8/25+2/3=74/75
剩下1/75由甲做，需要 （1/75）/（1/50）=2/3（小时）

故完成任务共需1+2+……+8+2/3=36又2/3 小时

Answer 4

1 设甲每小时做X个，则乙做X+4个，列方程（2X+4）*30=22X+（2X+4）*12+16（X+4）
解得X=4 所以乙做了 （12+16)*8=224个
2 设甲每小时注水量X，乙注水量Y，丙注水量Z，列方程
（X+Y）*5=（Y+Z）*4
（X+Y）*5=6Y+（X+Z）*2
解方程组，得X=3Y 所以水池总水量（X+Y）*5=（3Y+Y）*5=20Y,即乙单独注水需20小时
3 甲每小时做工程的1/50，乙每小时做工程的1/30，则有
（1+3+5+……）/50+（2+4+6+……）/30=1
当两人共做了8小时后，（1+3+5+7）/50+（2+4+6+8）/30=148/150
剩下2/150由甲来完成，需做（2/150）/（1/50)=2/3小时、
所以两人完成共需8+2/3小时

Answer 5

1、算出甲每天生产4个零件
甲每天比乙少生产4个零件，那么乙每天8个零件
得出结论乙共做了224个零件
2、甲、乙两管同时5小时注满，乙、丙两管4小时，乙管先开6小时，甲、丙两管还要同时开2小时，设甲、乙、丙分别每小时注入X、Y、Z，则5X+5Y=4Y+4Z=6Y+2X+2Z,得出Z=X+Y,结果是乙管单独注水需20小时注满