Question

一道电功率难题（初二）

一个小灯泡与一个阻值为 5 欧姆的电阻 R 串联在 10V 的电路中，恰好正常发光，这时，小灯泡的功率 P灯=5W ，求小灯泡的正常发光电阻为多少？
请高手赐教

Answer 1

5欧。设小灯泡两端的电压为x伏。电阻两端的电压为(10-x)伏。根据P=UI，得5w=x*I。因为串联电路中电流是相等的，所以通过小灯泡和电阻的电流都为I。根据R=U/I，得5欧=(10-x)/I，变形得5I=(10-x)。（为了方便计算，把符号去掉）。变形得x=10-5I。把x=10-5I代入5w=x*I得5=（10-5I）I，得5=10I-5I`2I`2-2I+1=0，(二次函数）（I-1）`2`=0所以I1=I2=1A。所以通过灯泡和电阻的电流都为1A。因为此时小灯泡正常发光，此时的功率为额定功率。根据R=P/I`2=5W/（1A`2）=5欧。答：小灯泡正常发光时电阻为5欧。

Answer 2

设发光电阻为R
可知正常发光电流为（P/R）^0.5=(5/R)^0.5
此时再根据灯泡电压加上电阻的电压等于10V
(5/R)^0.5*（5+R）=10
R^2-10R+25=0
(R-5)^2=0
所以R=5欧姆

Answer 3

设电阻为R，电流为I可列出方程式：I（平方）*R=5；I=10/（5+R）可以解出来R=5欧姆