Question

如图，已知ABCD是正方形，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连结DF。

如图，已知ABCD是正方形，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连结DF。
⑴连结AE，试判断AE与DF的位置关系，并说明你的理由；
⑵延长DF交BC于点M，试判断BM与MC的数量关系。
⑵（直接写出结论）

Answer 1

如图因为四边形ABCD为正方形
DC平行于AB
DC=AB
∵E为DC中点
∴EC:AB=1:2
∵△EFC相似于△AFB
∴AF:FC=AB:EC=2:1
同理△DFA相似于△CFM
DA:CM=AF:FC=2:1
即 AD=CB=2CM
M为CB中点
CM=MB

第二问解答完毕

1.∵M为CB中点，E为DC中点
四边形ABCD是正方形
∴DE=EC=CM=MB
∠ADE=∠DCM=90°
AD=DC
△ADE全等于△DMC
∠DMC=∠AED
∵∠MDC+∠CMD=90
即∠DMC+∠AED=90°
∠DGE=90°
DM⊥AE
望采纳，谢谢。