Question

面积问题？

周长2006厘米的长方形，长和宽的厘米数都是整数，面积最大是多少平方厘米？

Answer 1

设长方形长为X,则长方形的宽为（1003-X）
由均值不等式(a+b)/2≥根号ab
所以(A+B)^2>=4AB
即：[X+(1003-X)]^2>=4X*(1003-X)
解得(2X-1003)^2>=0
2X-1003>=O
X>=501.5
因为长和宽都是整数，所以X=502
面积最大为502*（1003-502）=251502平方厘米

Answer 2

设长方形的长和宽分别为x,y，面积为s,则由已知可得出2x＋2y=2006,则有x+y=1003,由均值不等式可得x+y≧2√xy,即可得s≦501.5

Answer 3

a+b=2006 求 a*b

a=2006-b,则a*b=(2006-b)*b=-b*b+2006*b,这是一个一元二次函数，图形为抛物线 。将上式变形得
a*b=-(b方-2006*b+1003*1003）+1003*1003
=-（b-1003)平方+1003*1003
所以 ，此抛物线的对称轴为 b=1003,最大面积Smax=1003*1003。即当它为正方形 时面积最大。