Question

如图，已知E、F、G、H分别为四边形ABCD各边中点，连EF、FG、GH、HE得到四边形EFGH称为中点四边形。

如图，已知E、F、G、H分别为四边形ABCD各边中点，连EF、FG、GH、HE得到四边形EFGH称为中点四边形。
⑴试证明四边形EFGH是平行四边形。
⑵当四边形ABCD的对角线有AC、BD有怎样的关系时，中点四边形EFGH是菱形、矩形、正方形？

Answer 1

（1）连ABCD的任一条对角线，如BD，由中位线可得EFGH一组对边平行且相等，所以EFGH为平行四边形
（2）由第一问可知，EFGH为平行四边形，所以
当AC、BD相等时，EFGH为菱形
当AC、BD互相垂直时，为矩形
当AC、BD平行且相等时，为正方形