高二立体几何题

如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=√2(1)求证:AO垂直于平面BCD(2)求异面直线AB和CD所成角的大小(... 如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=√2
(1)求证:AO垂直于平面BCD
(2)求异面直线AB和CD所成角的大小
(3)求点E到平面ACD的距离
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Adayz2010
2010-11-14 · TA获得超过1418个赞
知道小有建树答主
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1、在等腰直角三角形ABD中,AO垂直于BD
且有AO=1,CO=√3,AC=2,所以AO垂直于CO
所以:AO垂直于平面BCD
2、向量法
以下都表示向量AB*CD=(AO+OB)*CD=OB*CD=OB*(CO+OD)=OB*OD=-1
取正值,所以:1=√2*2*cosr
夹角为r=arccos(√2/4)
3、因为OE平行于平面ACD
所以:即求点O到平面ACD的距离
用体积法
把ODC看成底面,此时V=(1/3)*1*(1/2)*√3*1=√3/6
把ACD看成底面,V=(1/3)h*(1/2)*√7
所以:点E到平面ACD的距离为h=(√21)/7
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