Question

高一数学函数问题。 急用 高分。 在线等

若a.b是关于x的方程 x方-(k-2)x+k的平方+3k+5=0的两个实数根，求a的平方+b的平方最大值

具体步骤。。 在线等。

Answer 1

根据韦达定理：a+b=k-2
ab=k^2(表示k的平方）+3k+5
所以：a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(k-2)^2-2(k^2+3k+5)
=-k^2-10k-6
因为原方程有实数根，所以判别式>=0
即：(k-2)^2-4k^2-12k-20>=0
-3k^2-16k-16>=0
(-3k-4)(k+4)>=0
(3k+4)(k+4)<=0
所以：k∈[-4,-4/3]
令f(k)=a^2+b^2=-k^2-10k-6, k∈[-4,-4/3]
根据二次函数性质，对称轴为k=-5,所以：f(k)在定义域上单调递减
所以最大值=f(-4)=18

Answer 2

-(k-2)x+k的平方 到底是哪个的平方，是K的还是整体？

Answer 3

由韦达定理：a+b=k-2 ab=k²+3k+5 a²+b²=-k²-10k-6=-(k+5)²+19≤19

Answer 4

由根的判别式得：－4＜＝k＜＝－4/3
a+b=k-2
ab=k^2+3k+5
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=-k^2-10k-6=-(k+5)^2+19
设f(k)=-(k+5)^2+19开口向下，所以f(k)在－4＜＝k＜＝－4/3上是减函数，所以f(-4)=18 最大。