Question

高一函数基本概念问题 在线求解！！！

已知f(x)-2f(1/x)=2/x 求f(x)
设x=1/x
f(x)-2f(1/x)=2/x
f(1/x)-2f(x)=2x
联合两个方程解得
f(x)=-4x/3-2/3x

问题来了 为什么可以设x=1/X
如果f（x）相当于y=ax+b 那么x=x与x=1/x是两个解。 那为何x=x和x=1/x可以互代？函数是一点不懂，求解！
我的意思指变量为何可以随便取 那样的话函数的值不同的呀

Answer 1

之所以设x=1/x是因为为了消元，这里是消去含f（）中的其中一项f（1/x），得出f（x）与未知数的关系式，也就是函数表达式了。其实质还是消元。
之说以x=x和x=1/x可以互代，是因为函数本身定义了不过原点，那么定义域是对称的，也就是说x=x能从负无穷到正无穷，而1/x也可以取到这些非零值。那么任何这些值都可以带到函数的关系式当中，例如f（x）=ax+b，可以f（3）=3a+b，也可以f（1/3）=(1/3)a+b,与本身的函数关系式无关。
最后你的函数不能乱射，y=ax+b不能满足函数(x)-2f(1/x)=2/x关系，所以也不能反过来去验证。总之用消元的方法消去f（）项时，首先要利用（）内的关系，然后分析下定义域能不能取得函数本身定义域的全值，就可以了，很简单的，不行再问我！

Answer 2

楼主是没有搞清楚x的定义
f（x）中的x只是一个变量
x=1/x 不是方程，不是说x=1或x=-1，只是一种代换，把x用1/x表示

这个有点像电脑程序上的代换，不知道看懂了吗

因为是变量，所以可以在定义域范围内任意取，而且这种题目不是为了让你求函数值，而是要函数关系式，变量换了之后函数值确实变了，但这组变量和函数值还是符合函数关系式的，所以没有关系。

希望满意