Question

急~~~~高一数学题

对定义域分别是F，G的函数y=f(x)，y=g(x).规定：
函数h(x)= f(x)*g*(x) 当x属于F且x属于G，
f(x) 当x属于F且x不属于G，
g(x) 当x不属于F且x不属于G，
（1）函数f(x)=1/(x-1)，g(x)=x^2，写出h(x)的解析式
（2）问问题1中的函数h(x)的值域

咋做的，求解。。

Answer 1

第三个写错了吧？ 是“当x不属于F且x属于G”吧？

1.
F：(-∞，1)∪(1，+∞)
G: R
①当x属于F且x属于G
即F与G的交集
F∩G =(-∞，1)∪(1，+∞)
此时h(x)=f(x)*g(x)=x²/(x-1) x≠1

② 当x属于F且x不属于G，此种情况不存在

③当x不属于F且x属于G，此时只有x=1才满足。
h(x)=g(x)=x²=1 x=1

所以h(x)=x²/(x-1) x≠1
=1 x=1

2.
一、当x=1时，h(x)=1
二、当x≠1时，h(x)=x²/(x-1)=[(x-1)²+2(x-1)+1]/(x-1)=(x-1)+1/(x-1) + 2
①当x＞1时，x-1＞0
h(x)≥2√[(x-1)*1/(x-1)] + 2 =4 , 当x=2时，取等号。
②当x＜1时，1-x＞0
h(x)
=(x-1)+1/(x-1) + 2
= -[(1-x)+1/(1-x)] + 2
≤-2√[(1-x)*1/(1-x)] +2=0 当x=0时，取等号。
∴值域为{y|y≤0或y≥4或y=1}

Answer 2

x!=1时
h(x)=f(x)*g(x)=x^2/(x-1)
x=1时
当x属于F且x属于G，
当x属于F且x不属于G，
当x不属于F且x不属于G，
不符合任何一条
结果h(x)=x^2/(x-1)
2）

x!=1