如图，RA⊥AB,QB⊥AB,P是AB上一点,RP=PQ=a,RA=h,QB=k,∠RPA75°,∠QPB=45°,求AB。
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解：过Q作QC⊥AR交于点C，
∵∠A=∠B=90°，∠RPA=75°，∠QPB=45°，
∴∠RPQ=60°，QB=PB=k，
又∵RP=PQ=a，
∴△PQR是等边三角形，即RP=PQ=RQ=a；
设AB长为x，在Rt△ARP、Rt△PBQ、Rt△RCQ中，
RQ2=RC2+CQ2，RP2=RA2+AP2，QP2=QB2+PB2，
即a2=（h-k）2+x2，①
a2=h2+（x-k）2，②
由①②可解得2kx=2kh，即x=h．
故答案填：h．
∵∠A=∠B=90°，∠RPA=75°，∠QPB=45°，
∴∠RPQ=60°，QB=PB=k，
又∵RP=PQ=a，
∴△PQR是等边三角形，即RP=PQ=RQ=a；
设AB长为x，在Rt△ARP、Rt△PBQ、Rt△RCQ中，
RQ2=RC2+CQ2，RP2=RA2+AP2，QP2=QB2+PB2，
即a2=（h-k）2+x2，①
a2=h2+（x-k）2，②
由①②可解得2kx=2kh，即x=h．
故答案填：h．
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