Question

关于隐函数求导的问题！请老师教教我。

我使用的是同济第五版，例如105页例6，它在解答中有一句"注意到y=y(x)"
请问这句话的作用是什么？
还有就是在隐函数中队lny求导为什么得到的是(1/y)y'
谢谢老师！
麻烦啦

Answer 1

y是关于x的函数
打个比方说
求：xy+lny+x=y 的隐函数
注意到y=y(x) 这里的y是个函数 它和x不同的
你可以把它看成 y=f(x)
把式子变化一下
xf(x)+lnf(x)+x=f(x)
然后两边求导
f(x)+xf'(x)+f'(x)/f(x)+1=f'(x)
【复合函数求导】
然后移项整理一下
把y=f(x) y'=f'(x)代回来
就是答案啦

Answer 2

在隐函数y=y(x)中 y为函数 x为自变量
对其中的lny求导得到(1/y)y'
其实和对lnx求导类似
lnx求导得(1/x)x'
其中x'=1 故lnx求导为1/x
y'不一定等于1 因而lny求导写为(1/y)y'