Question

初三相似几何题

如图， △ABC、△DEF均为正三角形，点D、E分别在边AB、BC上.请在图中找出与△DBE相似的所有三角形并证明.（要求写详细过程）
图少了一个点，AB之间的那个点是D

Answer 1

∵⊿ABC和⊿DEF都是等边三角形，∴∠A=∠C=∠F=∠DEF=60º,∴⊿ABC∽⊿DEF,
∵∠A=∠F=60º,∠AGD=∠FGH,∴⊿ADG∽⊿FHG,
∵∠C=∠F=60º,∠FHG=∠CHE,∴⊿FGH∽⊿CHE,
∴⊿FGH∽⊿AHD ,共四对

Answer 2

（1）△DBE∽△GAD
证明:∵∠BED+BDE=120°,∠ADG+∠BDE=120°,∴∠BED=∠ADG
又∵∠B=∠A=60°，∴△DBE∽△GAD
（2）△DBE∽△ECH
（3）△DBE∽△GFH
后面两组证明一样

Answer 3

4个~分别是△EHC、△BED、△ADG、△FHG
因△ABC、△DEF均为正三角形
所以∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F
所以∠BED+∠BDE=π-∠B=π-∠DEF=∠BDE+∠HEC
所以∠BDE=∠HEC
同理得出∠BDE=∠AGB
又因为∠AGB=∠FGH
……
最后得到所有的角∠BDE=∠HEC=∠AGB=∠FGH
还有就是各个60°的角啦，相似的条件就达到了吧~