Question

高中不等式，有点难！！！！！！！！！！！

an=1/n
Sn是an前n项和
试比较大小

Answer 1

an=1/n
S2=S(2^1)=1+1/2>1
S4=S(2^2)=1+1/2+1/3+1/4>2
S3=S(2^3)=1+1/2+…+1/8<3
当n≥3时，S[2^n]<n

1/3+1/4>1/2
1/5+…+1/8>1/2
可得 1/[2^(n-1)+1] + 1/[2^(n-1)+2] +…+ 1/[2^n] < [2^n-2^(n-1)]/[2^(n-1)]=1

用数学归纳法
若 S2^(n) < n (n≥3时)
则 S2^(n+1)=S2^(n) + 1/[2^n+1] + 1/[2^n+2] +…+ 1/[2^(n+1)] < S2^(n) + 1 < n+1
命题得证。

Answer 2

n大

Answer 3

1+1/2+1/3+...+1/n≤n

Answer 4

遇到这类题要学会分析！你把数列的每一项列出来。便可发现，当N=1是an和Sn是相等的，当N大于1时，an 只是Sn的最后一项，Sn 还要加上前面的数。所以Sn大于等于an！！！谢谢