Question

求直线l:3x-y-6=0被圆C:x^2+y^2-2x-4y=0截得的弦AB的长。

要有清晰解答过程！

Answer 1

圆C
(x-1)²+(y-2)²=5
圆心C(1,2)，半径r=√5

直线是3x-y-6=0
则弦心距d=|3-2-6|/√(3²+1²)=5/√10
所以弦长AB=2√(r²-d²)=√10

Answer 2

圆：（x-1)^2+(y-2)^2=5
圆心（1，2）到直线3x-y-6=0的距离d=|3-2-6|/根号（9＋1）＝5／根号10。
勾股定理得：（AB／2）^2+d^2=R^2
AB^2/4+25/10=5
AB^2=10
故AB＝根号10

Answer 3

（x-1）^2+（y-2）^2=5
圆心为（1，2），半径为√5
圆心到直径的距离为
/3-2-6//√(9+1)=√10/2
则根据勾股定理得
（√5）^2-（√10/2）^2=(√10/2)^2
弦长d=2*√10/2=√10