Question

高一的数学题目

已知a b是函数y=x²－2kx+k+6的两个零点 （1）设函数f（k）=（a ²－1）²+（b－1）²求函数f（k）的解析式 并求出定义域 （2）求函数f（k）的最小值及取最小值时的k的值

Answer 1

我看了下，判裤那个f(k)应该是=（a-1)2+(b-1)2否则这题是做袭冲渗不出来的……起码我不行。
那我就改过后的题目说了：
（1） 由韦达定理得：ab=k+6 ① a+b=2k ②
则（a-1)2+(b-1)2=a2-2a+1+b2-2b+1
=a2+b2+2ab-2a-2b+2-2ab
=(a+b)2-2(a+b)-2ab+2
将①②代入得： f(k)=(2k)2-2x2k-2(k+6)+2
化简为 =4k2-6k-10
∵函数 y 有零点，二次项系数大于0，所以拍脊△≥0
即：△=4k2-4(k+6)≥0 得到(k-3)(k+2)≥0 即k≥3或k≤-2
∴f(k)的定义域为(-∞，-2]∪[3,+∞)

（2）f(k)=4(k－3/4)2－10－9/4
当k=3/4时，f(k)最小，但3/4不在定义域内，所以不取，距离对称轴最近的点最小，所以当k=3时，f(k)最小，为8