Question

一道八年级几何难题

△ABC中，∠CAB=60 ，D，E分别是变AB,AC上的点，且∠AED=60 ，DE+DB=CE,∠CDB=2∠CDE.求：∠DCB

Answer 1

∵∠AED=60，∵∠A=60，∴△AED是等边三角形，AE=AD=EB,∴DE+DB=AB
做辅助线延长AB到点F，使CF=CA，∴∠CAB=∠CFA=60°，∴△CAF是等边三角形，∴CF=AF
∵CA=AB+AD,∵AF=AB+BF，∴BF=AD
在△CAD和△CFB中，CA=CF,∠CAF=∠CFA，AD=AF,∴△CAD全等于△CFB，∴CD=CB
∴∠CDB=∠CBD，在△CED中，∠A=∠AED=∠DCE+∠CDE=60°
在△CDA中，∠CDB=∠A+∠DCE=2∠DCE+∠CDE，∵∠CDB=2∠CDE，∴∠CDE=2∠DCE
∴3∠DCE=60°=∠ACF=2∠DCE+∠DCB，∴∠DCB=∠DCE=60°÷3=20°

Answer 2

如图所示：

因∠CAB=60，∠AED=60，所以ADE是等边三角形，则角EDB=120；

因∠CDB=2∠CDE，则角CDB=80；

因DE+DB=CE，则CE=AB；

做EF平行且相等AB，连接CF,BF；

则ABFE是平行四边形；三角形CEF是等边三角形；

角CFB=CFE+BFE=60+60（等边三角形一角，平行四边形一角）；

则角CED=CFB=120；DE=BF,CE=CF；则三角形CDE全等于CBF；

CD=CB；三角形CBD是等腰三角形，则角DBC=BDC=80；

DCB=20

看在又画图又打字，解释这么清楚的份上，要采纳啊

Answer 3

延长ED到G,使得DB=DG,连接CG,BG,则EG=EC

由题意知△AED为等边三角形,所以∠CEG=120°,∠ECG=∠EGC=30°

容易得到△DGB也是等边三角形，所以∠EGB=60°

所以∠ECG=∠CGB=30°,又DG=GB,GC=GC

∴△DGC≌△BGC

∴∠DCG=∠GCB

而在∠DCG=∠ECG-∠ECD=∠ECG-(∠AED-∠ECD)=10°

∴∠DCB=20° 

希望能够采纳（只涉及等腰三角形的知识和全等知识）——初二数学老师

Answer 4

设未知数法，设∠ACD为x，通过计算，∠CDE=2x，∠A=3x，x=20°