Question

数学奥林匹克一讲一练，用87，88，89，90，91中的一个数为直角三角形的斜边其他两边为正整数求三边长

数学奥林匹克一讲一练，用87，88，89，90，91中的一个数为直角三角形的斜边其他两边为正整数，求三边长
有几个，各多少

Answer 1

直角三角形勾股定理中常用的一个三角形是：勾三股四玄五，即三角形ABC中，a=3，b=4，c=5。根据相似三角形的一些定理，三条边的相似比相同，所得三角形仍是直角三角形。也就是说，只要一个三角形的三个边的边长与3、4、5成比例，那么这个三角形就是直角三角形，比如a=6，b=8，c=10。
在 87，88，89,90,91这五个数中，只有90是5的倍数，18倍，所以另外两个边分别是3*18=54,4*18=72。

还有5、12、13，也能组成一个直角三角形，而91是13的7倍，所以另外两边分别是35、84。

答案应该就是这个了。 两种可能。

Answer 2

设三边为a、b、c，并设它们的最大公约数为d，
令a=a1*d，b=b1*d，c=c1*d，
此时a1，b1，c1为互质的一组勾股数，这时a1，b1，c1应满足：（c1为斜边）
a1=m^2-n^2；b1=2mn；c1=m^2+n^2，其中m、n为正整数
然后逐个将87、88、89、90、91分解质因数提取出d，再计算m和n，再推得a、b、c即可.

Answer 3

答：斜边是90，其他两边分别是54和72。

Answer 4

还有一组：89、80、39