Question

物理奥赛题

物理奥赛：在听磁带录音机的录音时发觉，经过时间t1=20分，带轴上带卷的半径减小一半，问此后半径又减小一般需要多少时间t2?

Answer 1

设磁带原来的半径为R，经过t1后磁带的半径为0.5R，即周长减少了
C1=2πR-2π（0.5R）=πR
磁带半径再减少一半，即半径为0.25R，此时磁带周长比t1时刻减少了
C2=2π（0.5R）-2π（0.25R）=0.5πR
所以t2=(C2/C1)*t1=10分钟

希望对你有帮助！

Answer 2

这题要用到微积分知识
解：设磁带卷厚度dx=dR; 原来总半径R；
但经t1时磁带总长S1=∫2πRdR =3/2πR平方;
t2时总长S2=∫2πRdR=3/16πR平方；
S1/S2=t1/t2=8;
所以t2=t1/8=2.5s;
有一些符号不好标
不管对不对回我一下吧，幸幸苦苦自己做的

Answer 3

设原来录音带半径为r,半径减小一半后为r/2,此后再次减小1/2是原来的1/4,设此时的所用的
时间为t则可列成比例式:r/20=1/4r/t 因此t=5分钟

Answer 4

汗 这么简单还算物理奥赛题吗
设半径减小一半时 最外面一圈磁带的长度为L 设磁带没听时为n层
众所周知 圆外面可以把它分成N份扇形拼出 以半周长为长 半径为高的长方形
半径减小一半时 最外面的一圈为L 所以大圆的周长为2L 可以得出磁带总长为Ln
同理得 当剩1/2时 磁带剩余长为1/4Ln 当剩1/4时 磁带剩余长为1/16Ln
经过时间t1=20分，带轴上带卷的半径减小一半 即磁带以走了3/4Ln 花费20分 得磁带走完Ln的时间为80/3分钟
由题意半径减小一半，后半径又减小一半 即磁带走了Ln-3/4Ln-1/16Ln
=3/16Ln
最后可以得出t2=3/16*80/3= 5分钟

Answer 5

10分钟