Question

不定积分中的问题

例如 ∫(2x+1)^10dx=1/2∫(2x+1))^10(2x+1) 这步是怎么来的 求不定积分的步骤是什么
t = 2x+1 ，则 dt = 2dx
DT为什么等于2DX 求导吗？

Answer 1

凑微分法（本质换元法）
t = 2x+1 ，则t是x的函数，求t的微分即 dt = 2dx
原式 = ∫ t^10*1/2*dt =1/2∫t^10*dt = 1/2∫(2x+1))^10*d(2x+1) (第一步换过去，最后换回来)

Answer 2

首先，我先回答问题补充：
dt=2dx可以看成dt/dx=2变形，也就是求导；
剩下的你应该清楚了

Answer 3

这是不定积分的凑微分法也称第一换元法，是从复合函数求导逆推过来的一种积分方法。

关于补充问题：虽然 不定积分符号 是一个整体记号，但从形式上看，被积表达式中的 dx 也可以当作变量 x的微分来对待，从而 微分等式
f'(x)dx=d[f(x)]
可以方便地应用到被积表达式中来