已知△ABC中,∠A = 90°,AB = AC, D为BC的中点,E,F分别是AB,AC上的点∠EDF的两边

(1)E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证△DEF为等腰直角三角形(2)若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF其他条件不变,△DEF仍为等腰直角... (1)E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证△DEF为等腰直角三角形
(2)若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF其他条件不变,△DEF仍为等腰直角三角形吗?证明你的结论。
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szhh789
2010-11-26 · TA获得超过210个赞
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证明:(1)连结AD
∵等腰RT△ABC D为AC中点
∴角ADB=角ADC=90 度 AD=1/2BC AD=DC=BD=1/2BC 角B=45
∴AD=BD 角DAC=45
∴角B=角DAC
∵BE=AF
∴△BED≌△AFD
∴ED=FD 角EDB=角ADF
∵角EDB+角EDA=90
∴角ADF+角EDA=90

∴角EDF=90
∴三角形DEF是等腰直角三角形
(2)连结AD
∵等腰RT△ABC D为BC中点
∴角ADB=90 AD=1/2BC BD=1/2BC 角ABC=45
∴AD=BD
∴角BAD=45
∴角EBD=180-角ABC=135 角FAD=角BAF+角BAD=135
∴角EBD=角FAD
∴△EBD≌△FAD

∴角ADF=角BDE FD=ED
∴角ADF+角FDB=90

∴角BDE=角FDB=90
∴角FDE=90
∴△DEF为等腰直角三角形
小孩有本事过来
2012-11-12 · TA获得超过192个赞
知道答主
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证明:(1)连结AD
∵等腰RT△ABC D为AC中点
∴角ADB=角ADC=90 度 AD=1/2BC AD=DC=BD=1/2BC 角B=45
∴AD=BD 角DAC=45
∴角B=角DAC
∵BE=AF
∴△BED≌△AFD
∴ED=FD 角EDB=角ADF
∵角EDB+角EDA=90
∴角ADF+角EDA=90

∴角EDF=90
∴三角形DEF是等腰直角三角形
(2)连结AD
∵等腰RT△ABC D为BC中点
∴角ADB=90 AD=1/2BC BD=1/2BC 角ABC=45
∴AD=BD
∴角BAD=45
∴角EBD=180-角ABC=135 角FAD=角BAF+角BAD=135
∴角EBD=角FAD
∴△EBD≌△FAD

∴角ADF=角BDE FD=ED
∴角ADF+角FDB=90

∴角BDE=角FDB=90
∴角FDE=90
∴△DEF为等腰直角三角形
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