Question

已知△ABC中,∠A = 90°,AB = AC, D为BC的中点,E,F分别是AB,AC上的点∠EDF的两边

（1）E,F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证△DEF为等腰直角三角形
（2）若E,F分别为AB,CA延长线上的点，仍有BE=AF其他条件不变，△DEF仍为等腰直角三角形吗？证明你的结论。

Answer 1

证明：（1）连结AD
∵等腰RT△ABC D为AC中点
∴角ADB=角ADC=90 度 AD=1/2BC AD=DC=BD=1/2BC 角B=45
∴AD=BD 角DAC=45
∴角B=角DAC
∵BE=AF
∴△BED≌△AFD
∴ED=FD 角EDB=角ADF
∵角EDB+角EDA=90
∴角ADF+角EDA=90

∴角EDF=90
∴三角形DEF是等腰直角三角形
（2）连结AD
∵等腰RT△ABC D为BC中点
∴角ADB=90 AD=1/2BC BD=1/2BC 角ABC=45
∴AD=BD
∴角BAD=45
∴角EBD=180-角ABC=135 角FAD=角BAF+角BAD=135
∴角EBD=角FAD
∴△EBD≌△FAD

∴角ADF=角BDE FD=ED
∴角ADF+角FDB=90

∴角BDE=角FDB=90
∴角FDE=90
∴△DEF为等腰直角三角形

Answer 2

证明：（1）连结AD
∵等腰RT△ABC D为AC中点
∴角ADB=角ADC=90 度 AD=1/2BC AD=DC=BD=1/2BC 角B=45
∴AD=BD 角DAC=45
∴角B=角DAC
∵BE=AF
∴△BED≌△AFD
∴ED=FD 角EDB=角ADF
∵角EDB+角EDA=90
∴角ADF+角EDA=90

∴角EDF=90
∴三角形DEF是等腰直角三角形
（2）连结AD
∵等腰RT△ABC D为BC中点
∴角ADB=90 AD=1/2BC BD=1/2BC 角ABC=45
∴AD=BD
∴角BAD=45
∴角EBD=180-角ABC=135 角FAD=角BAF+角BAD=135
∴角EBD=角FAD
∴△EBD≌△FAD

∴角ADF=角BDE FD=ED
∴角ADF+角FDB=90

∴角BDE=角FDB=90
∴角FDE=90
∴△DEF为等腰直角三角形