Question

初三几何问题

如图，在矩形ABCD中，AD=2，AB=4，E是AB上一动点，连接DE，过D点作DE的垂线交BC的延长线于F点，连结EF。

（1） 当AE的长为多少时，ㅿBEF的面积最大？并求ㅿBEF面积的最大值。

(2) DC能否平分线段EF？若能，请求出DC平分EF时AE的长；若不能，请说明理由.

Answer 1

(1)∵∠ADE+∠EDC=90°，∠CDF+∠EDC=90°，
∴∠ADE=∠CDF
∴△ADE与△CDF相似，则AD:AE=CD:CF
设AE=x，则BE=4-x,CF=2x
S△BEF=BE*BF=（4-x）*（2+2x）=-2x^2+6x+8=-2（x-3/2）^2+73/2
∴当x=3/2时，S△BEF有最大值，为73/2.