Question

一道八年级的数学题

如图，△ABC为正三角形，D为AB边上任意一点，延长BC至E使AD=CE.求证DP=PE。

图画的不好请见谅

Answer 1

证明：过点E作AB的平行线角AC的延长线于F
△ABC为正三角形
△ABC的角ABC=60°,角ACB=60°
则△CEF的角ECF=角FEC=60°
△CEF为正三角形
EF=CE
根据题意，△APD和△PEF中
角APD=角EPF
AD=EF=CE
角DAP=角EFC=60°
△APD和△FPE全等
所以DP=PE

Answer 2

过D作DF‖BC交AC于F,
易知△ADF是等边三角形，则DF=CE,
所以可证△DFP≌ECP，
所以DP=PE

Answer 3

因为△ABC为正三角形 所以AC=BC 因为三角形EOC为正三角形 所以DC=EC 因为角ACB=角ECD=60° 所以角DCB=角ACE 所以△ADC≌△ACE 所以BD=AE