Question

已知椭圆，x^2/2+y^2/m=1,直线l:y=kx+1与椭圆总有焦点，（1）求m取值范围（2）当m等于1时,过椭圆的左焦点

倾斜角为60度的直线与椭圆交于A.B两点，求|AB|

Answer 1

（1）
直线l:y=kx+1过定点（0,1）
要想让 直线l:y=kx+1与椭圆总有交点
必然有 定点（0,1）在椭圆内部或边界

就是 0^2/2+1^2/m<=1
解得 m>=1
（2）

当m等于1时
椭圆是 x^2/2+y^2=1
左焦点 (-1,0)
椭圆的左焦点倾斜角为60度的直线 y=根号3x+根号3

与椭圆方程联立 根据根与系数关系可以求(x1+x2)
利用焦半径公式 |AB|=2a+e(x1+x2)
所以 |AB|=（8根号2+4）/7

Answer 2

1.
直线l恒过(0,1)
只要保证(0,1)在椭圆内或椭圆上就行了
当m＞2时，焦点在y轴上，√m＞2＞1，满足。
当m＜2时，焦点在x轴上，√m≥1，∴1≤m＜2
综上，m∈[1,2)∪(2,+∞)

2.
设A(x1,y1),B(x2,y2)
x²/2+y²=1 ， 左焦点(-1,0)
y=√3(x+1)
联立椭圆和直线，得
x²/2 + 3(x+1)² =1
7x²+12x+4=0
|AB|
=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]
=√{(x1-x2)²+[√3(x1+1)-√3(x2+1)]²}
=√[(x1-x2)²+3(x1-x2)²]
=√[4(x1-x2)²]
=2√(x1-x2)²
=2√[(x1+x2)²-4x1x2]
=2√[(-12/7)²+4*(4/7)]
=32/7

Answer 3

m>=1