Question

高中数学 椭圆典型例题

椭圆x²\9+y²\4=1的焦点为F1，F2。点P为其上一动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的范围是？
谢谢 题一定没错 有更简单的做法么 帮一下忙 我才上高二

Answer 1

先求出长半轴a=3 短半轴b=2
那么焦点横坐标 c=√（a²-b²）=√5
焦点坐标为（-√5，0）（√5，0）
设椭圆上一点为P（x，y）
有余弦定理知道 [（x-√5）²+y²]+[(x+√5)²+y²]-（2√5）²=2√[（x-√5）²+y²]*√[(x+√5)²+y²]cos∠F1PF2
由于∠F1PF2为钝角 cos∠F1PF2 <0
整理一下得
√[（x-√5）²+y²]*√[(x+√5)²+y²]cos∠F1PF2 =x²+y²-5 <0
x²+y²-5 <0 与x²/9+y²/4=1 联立
可得 -3/√5<x<3/√5

Answer 2

长半轴a=3 短半轴b=2
c=√（a²-b²）=√5
焦点坐标为（-√5，0）（√5，0）
余弦定理知道 [（x-√5）²+y²]+[(x+√5)²+y²]-（2√5）²=2√[（x-√5）²+y²]*√[(x+√5)²+y²]cos∠F1PF2
F1PF2为钝角 cos∠F1PF2 <0
整理一下得
√[（x-√5）²+y²]*√[(x+√5)²+y²]cos∠F1PF2 =x²+y²-5 <0
x²+y²-5 <0 与x²/9+y²/4=1 联立
可得 -3/√5<x<3/√5

Answer 3

设p的参数坐标,根据f1pf2为直角为时向f1p,f2p量积为零得p横坐标为正负五分之三倍根号五,所以p的横坐标范围是在正负五分之三倍根号五之间.

Answer 4

同学，检查一下你的题是否有误？