"若a的b平方是无理数，则a、b是无理数”的逆命题是真命题吗！？《人教版高二数学2-1》麻烦各位给予详细解
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逆命题是
若a和b是无理数
则a^b是无理数
这是假命题
举个反例
假设a=√2=2^(1/2)
b=log2(9)
显然a和b是无理数
a^b
=[2^(1/2)]^log2(9)
=2^[(1/2)log2(9)]
=2^[log2(9^(1/2))]
=2^[log2(3)]
=3
是有理数
若a和b是无理数
则a^b是无理数
这是假命题
举个反例
假设a=√2=2^(1/2)
b=log2(9)
显然a和b是无理数
a^b
=[2^(1/2)]^log2(9)
=2^[(1/2)log2(9)]
=2^[log2(9^(1/2))]
=2^[log2(3)]
=3
是有理数
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