Question

如图,抛物线y=ax^2+bx+1与x轴交于两点A（-1,0），B（1,0），与y轴交于点c

如图,抛物线y=ax^2+bx+1与x轴交于两点A（-1,0），B（1,0），与y轴交于点c
.(1)求抛物线的解析式；
（2）过点B作BD‖CA与抛物线交于点D，求四边形ACBD的面积；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点M，过M作MN垂直于x轴于点N，使以A，M，N为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，则求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
跪求
不可以用斜率昂
(*^__^*) 嘻嘻……

Answer 1

(1):第一问应该不是问题了
y=-x²+1①
(2):得AC斜率k=1.因为AC//BD
所以BD直线为:y=x-1②
①②→(x+2)(x-1)=0
→B(1,0),D(-2,-3)
SACBD=SABC+SABD=AB/2*(OC+3)=4
(3):已知∠CBD=90(因为BC与BD斜率积为-1或者可以求出角度为90)
在三角形MNA中很明显∠MNA=90
那么他们相似的条件有两个
MN/BC=AN/BD或者MN/BD=AN/BC
设M(m,-m²+1),N(m,0)
带入求值即可

Answer 2

y=-x^2+1 2 (2,-3)(-2,3)