Question

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC)

1，求角B的大小
2，设向量m=（sinA，cos2A），向量n=（4k，1）（k＞1），且向量m乘向量n的最大值是5，求k

Answer 1

2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC
2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sin(180-A)=sinA
cosB=1/2
B=60
设y=m*n=4ksinA+cos2A=4ksinA+1-2sin^2(A)
设sinA=t (-1,1)
y(t)=-2t^2+4kt+1 y'=-4t+4k=0 得t=k 对称轴为t=k
y(1)=4k-1=5 k=3/2>1
y(-1)=-4k-1=5 k=-3/2<-1
y(k)=2k^2+1=5 k=√2>1 不合题意
k=±3/2