Question

在△ ABc中，已知 ∠CAD=60°，D，E分别是边AB，AC上的点，且 ED+DB=CE，∠AED=60°，求∠DCB

∠CDB=2∠CDE

Answer 1

∠CAB=60°，∠AED=60°，
∴∠△ADE是正三角形．
作BF∥DE交AC于F，
∴△ABF∽△ADE，
∴△ABF是等边三角形，
则BD=EF，
从而EC=DE+BD=AB=BF，DE=FC，
又∠1=∠2=120°，
∴△EDC≌△FCB，
∴θ+x=φ；
∵∠CDB=2φ，∠BDE=120°，
∴φ=40°，
θ+x=40°；
∵θ+φ=θ+40°=60°
∴θ=20°，
得：x=20°．

Answer 2

40°