Question

已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,{bn}为等比数列,且a2=b2,a5=b3,a14=b4，求{an},{bn}的通项公式

Answer 1

解：因为等差数列{an}的首项a1=1
所以a2=a1+d=1+d,a5=a1+4d=1+4d,a14=a1+13d=1+13d
因为{bn}为等比数列
所以(b3)^2=b2*b4
又a2=b2,a5=b3,a14=b4
所以(a5)^2=a2*a14
即(1+4d)^2=(1+d)*(1+13d)
所以1+8d+16d^2=1+14d+13d^2
即d^2-2d=0
所以d=2或d=0
又因为d＞0
所以d=2

所以an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1

所以b2=a2=3,b3=a5=9
故q=b3/b2=9/3=3
所以b1=b2/q=3/3=1

所以bn=b1*q^(n-1)=1*3^(n-1)=3^(n-1)

Answer 2

我算出来了，稍等，正在打。
您好。
等差数列的通项公式是：an=a1+(n-1)d
所以
a2=b2=1+d
a5=b3=1+4d
a14=b4=1+13d
若a,b,c为等比数列，b^2=ac，这个公式知道吧。
所以，(1+4d)^2=(1+d)(1+13d)
1+16d^2+8d=1+13d+d+13d^2
3d^2-6d=0
因为d>0，所以两边同时除以0
3d-6=0
d=2
公差算出来了，就好算了。{an}通项公式为：an=1+(n-1)*2
a2=b2=1+d=1+2=3
a5=b3=1+4d=9
根据等比数列的通项公式，
b3=b2q^(3-2)
9=3q
q=3
公比也算出来了，{bn}通项公式为：bn=3^(n-1)