Question

数学题目数学题

在同一个班上学的小明、小伟、小红三位同学住在A、B、C三个住宅区。A、B、C三点共线，且AB=60m，BC=100m，他们打算合租一辆车去上学，准备在此间只设一个停车点，要使停车站到三个同学家的路程之和最小，停车点应设在何处？
AB,AC是同一条直线上的两条线段,M是线段AB的中点,N是线段AC的中点,线段BC与MN的大小有什么关系?说明理由.

Answer 1

设停车点到A点距离为xm，则距离之和为x+|60-x|+160-x，当x小于等于60时，和为220-x大于等于160；当x大于60时，和为x+100大于160，所以最小距离是160m，停车点在B点

Answer 2

设车站距A点为x，则总路程为
x+|60-x|+160-x=160+|60-x|
所以当x=60时候最小
即车站设在B点 小伟家

Answer 3

停车点设在 三角形的中点
三角形中点到各个点距离之和最小
nm=1/2bc,因为三角形的中位线定理

Answer 4

B点，在B点时路程之和为160，其他任意点都大于160

Answer 5

设在中间的那一家，总路程重复最少即60+100=160