已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时f(x)=2^x,试求函数y=f(x)的表达式
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解：因为函数y=f(x)是定义在R上的奇函数
所以f(0)=0
又当x＞0时f(x)=2^x
令x＜0,则-x＞0
所以f(-x)=2^(-x)=1/2^x=-f(x)
所以f(x)=-1/2^x
所以f(x)=-1/2^x (x＜0)
=0 (x=0)
=2^x (x＞0)
所以f(0)=0
又当x＞0时f(x)=2^x
令x＜0,则-x＞0
所以f(-x)=2^(-x)=1/2^x=-f(x)
所以f(x)=-1/2^x
所以f(x)=-1/2^x (x＜0)
=0 (x=0)
=2^x (x＞0)
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