已知F1,F2是x^2/a^2+y^2/b^2=1椭圆的左右焦点，P是椭圆上动点，从任意一焦点作∠F1PF2外角平分线的垂线，
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MF1垂直于∠F1PF2的外角平分线，设垂足为D，则PD⊥MF1
∵PD是∠F1PF2的外角平分线，M在PF2的延长线上
∴DP是∠MPF1的角平分线
又∵DP⊥MF1 ∴△MPF1是等腰三角形，两腰分别为PF1和PM ∴MP=MF1
而F1P+F2P=2a，且MP=MF1 ∴MP+PF2=MF2=2a
由于O为F1F2中点，D为MF1中点
在△MF1F2中，DO是中位线 故DO=(1/2)MF2=a
由于a是定值，那么DO也是定值
DO是动点，O是定点，动点到定点的距离为定值
则该动点的运动轨迹为圆（半径为a）
∵PD是∠F1PF2的外角平分线，M在PF2的延长线上
∴DP是∠MPF1的角平分线
又∵DP⊥MF1 ∴△MPF1是等腰三角形，两腰分别为PF1和PM ∴MP=MF1
而F1P+F2P=2a，且MP=MF1 ∴MP+PF2=MF2=2a
由于O为F1F2中点，D为MF1中点
在△MF1F2中，DO是中位线 故DO=(1/2)MF2=a
由于a是定值，那么DO也是定值
DO是动点，O是定点，动点到定点的距离为定值
则该动点的运动轨迹为圆（半径为a）
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