Question

若关于x的不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集不是空集，则a的取值范围是 要详细过程

若关于x的不等式|x-4|+|x+3|＜a的解集不是空集，则a的取值范围是 要详细过程
谁来回答下面的这个啊

Answer 1

因为有绝对值，所以需要去绝对值，就要对x进行讨论
当x＜-3时
|x-4|+|x+3|＜a
4-x-x-3＜a
a＞1-2x
又因为x＜-3，所以1-2x的最小值为7
所以a＞7
当-3≤x≤4时
|x-4|+|x+3|＜a
4-x+x+3＜a
a＞7
当x＞4时
|x-4|+|x+3|＜a
x-4＋x＋3＜a
a＞2x-1
因为x＞4，所以2x-1的最小值为7
所以a＞7
所以a＞7

Answer 2

不等式|x-4|+|x-3|＜a的左边不等式|x-4|+|x-3|
当x大于3小于4时不等式|x-4|+|x-3|=4-x+x-3=1＜a
当x大于4时，|x-4|+|x-3|=x-4+x-3=2x-7＜a
当x小于3时，|x-4|+|x-3|=4-x+3-x=7-2x＜a

Answer 3

使用穿针引线法就可很简单的解决了。

Answer 4

写成分段函数。也可以根据|x-4|+|x-3|的意义来做。|x-4|+|x-3|表示到3和到4的距离之和。显然|x-4|+|x-3|>=1.所以a>1