Question

这道奥数题怎么做啊？？？？？

六边形边界上的点，均是三等分点。求阴影部分面积占全部的比例

Answer 1

不知道你学过余弦定理没啊？
将大的六边形扩展成为大的正三角形
则大的正三角形里面有个大的正六边形与小的正三角形里有小的正六边形
这个应该很相似吧，就是说只需要比较小正三角形的占大的正三角形的比例即可
正三角形都是相似的，所以比值为相应边的平方的比值
将BA与EF延长角于点O
设AF为3a，则AG为a， FI为2a
此时在三角形OGI中，OI=3a+2a=5a，OG=3a+a=4a，角O为60度
即只要求GI的大小
根据余弦定理可得GI^2=21a^2【可以作高用常规方法】
而大的正三角形的边长为3a*3=9a
所以比例为GI^2/(9a)^2=21/81=7/27
这就是所要求的比例

还有一些细节的证明问题，也可以想想的。
个人觉得这种方法比较常规，按部就班，比较容易掌握吧！

Answer 2

相信不难看出中间2个三角行为等边三角形
从而知道中间的面积就是其中1个等边三角形的面积的2/3
做BA的延长线与EF的延长线交于点O
设大六边行边长为a
从OGI三角形中，能求出GI边长为 跟号7/3a
那么三角形面积为7/6a^2
内六边行的面积为7/9a^2
外六边行面积为3a^2
所以比为7/27
应该是这样，你再验证下，可能有算错