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不知道你学过余弦定理没啊?
将大的六边形扩展成为大的正三角形
则大的正三角形里面有个大的正六边形与小的正三角形里有小的正六边形
这个应该很相似吧,就是说只需要比较小正三角形的占大的正三角形的比例即可
正三角形都是相似的,所以比值为相应边的平方的比值
将BA与EF延长角于点O
设AF为3a,则AG为a, FI为2a
此时在三角形OGI中,OI=3a+2a=5a,OG=3a+a=4a,角O为60度
即只要求GI的大小
根据余弦定理可得GI^2=21a^2【可以作高用常规方法】
而大的正三角形的边长为3a*3=9a
所以比例为GI^2/(9a)^2=21/81=7/27
这就是所要求的比例
还有一些细节的证明问题,也可以想想的。
个人觉得这种方法比较常规,按部就班,比较容易掌握吧!
将大的六边形扩展成为大的正三角形
则大的正三角形里面有个大的正六边形与小的正三角形里有小的正六边形
这个应该很相似吧,就是说只需要比较小正三角形的占大的正三角形的比例即可
正三角形都是相似的,所以比值为相应边的平方的比值
将BA与EF延长角于点O
设AF为3a,则AG为a, FI为2a
此时在三角形OGI中,OI=3a+2a=5a,OG=3a+a=4a,角O为60度
即只要求GI的大小
根据余弦定理可得GI^2=21a^2【可以作高用常规方法】
而大的正三角形的边长为3a*3=9a
所以比例为GI^2/(9a)^2=21/81=7/27
这就是所要求的比例
还有一些细节的证明问题,也可以想想的。
个人觉得这种方法比较常规,按部就班,比较容易掌握吧!
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