Question

已知函数f(x)满足①f(X)的定义域为（-1,1）②f(x)是奇函数③f(x)在定义域内递减。 若f(1-a)+f(-a)<0,

已知函数f(x)满足①f(X)的定义域为（-1,1）②f(x)是奇函数③f(x)在定义域内递减。 若f(1-a)+f(-a)<0,求a的取值范围

Answer 1

首先1-a和-a要在定义域内，可以有两个不等式；
然后，f(1-a)<-f(-a)=f(a)
那么因为递减，1-a>a
解出三个不等式，求交集。

Answer 2

解：首先要满足定义域：
-1＜1-a＜1
-1＜-a＜1
所以0＜a＜1

又f(x)是奇函数
所以由f(1-a)+f(-a)＜0得出f(1-a)＜-f(-a)=f(a)

因为f(x)在定义域内递减
所以1-a＞a
所以a＜1/2

综上，0＜a＜1/2