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解：（x+2y)^5+x^5+2x+2y=0
(x+2y)[(x+2y)^4+1]+x^5+x=0
(x+2y)[(x+2y)^4+1]=-x(x^4+1)
x+2y=-x……（1）得：y=-x
x+2y=x…… （2）得 y=0
即（x+y)^2007
=0^2007
=0 .
(x+2y)[(x+2y)^4+1]+x^5+x=0
(x+2y)[(x+2y)^4+1]=-x(x^4+1)
x+2y=-x……（1）得：y=-x
x+2y=x…… （2）得 y=0
即（x+y)^2007
=0^2007
=0 .
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（x+2y^5+x^5+x+x+2y=0
(x+2y)[(x+2y)^4+1]=-x(x^4+1)
x+2y=-x
x=-y
(x+y)^2007
=0
(x+2y)[(x+2y)^4+1]=-x(x^4+1)
x+2y=-x
x=-y
(x+y)^2007
=0
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（x+2y）^5+x^5+2x+2y=0可变式为：（x+2y）^5+x^5+2(x+y)=0
因此当且仅当2(x+y)=0，即当且仅当x=-y时，上式成立。
所以（x+y）^2007=0
因此当且仅当2(x+y)=0，即当且仅当x=-y时，上式成立。
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