Question

设a为实数，函数f(x)=2x^2+(x-a)|x-a|求f(x)的最小值

答案里当x>=a时
f(x)=3x^2-2ax+a^2
为什么当a<=0时
x取a/3时f(x)最小为2/3a^2,a=0
而当a>=0时
x取a时f(x)最小为2a^2,a=0
是怎样思考的，详细地说说

Answer 1

f(x)为开口向上的抛物线，一般情况下最小值在对称轴x=a/3取得，但由于有定义域，此时就要考虑对称轴在定义域内还是不在，所以得到答案的分类，在定义域类则最小值在对称轴取得，不在最小值则在x=a取得。