一道数学题。。 不是很难的。
（1）如图,在△ABC中,∠ACB=100°,AC=AE,BC=BD,则∠DEC的度数为（）A.20°B。25°C。30°D。40°...
（1）如图,在△ABC中,∠ACB=100°,AC=AE,BC=BD,则∠DEC的度数为（ ）
A. 20° B。25° C。30° D。40° 展开
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∵AC=AE，BC=BD
∴∠ACE=∠AEC，∠BCD=∠BDC（等腰直角三角形的两底角相等且都等于45°）
∵∠ACB=100°
∴∠ACE+∠BCD=∠AEC+∠BDC=100°+∠DCE ①
∵在△DCE中，由三角形内角和定理有
∴∠AEC+∠BDC+∠DCE=180° ②
将①代入②，得
∴100°+∠DCE+∠DCE=180°
解得∠DCE=40°
∴∠ACE=∠AEC，∠BCD=∠BDC（等腰直角三角形的两底角相等且都等于45°）
∵∠ACB=100°
∴∠ACE+∠BCD=∠AEC+∠BDC=100°+∠DCE ①
∵在△DCE中，由三角形内角和定理有
∴∠AEC+∠BDC+∠DCE=180° ②
将①代入②，得
∴100°+∠DCE+∠DCE=180°
解得∠DCE=40°
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