已知 abc是三角形ABC的三边 且满足a的平方+b的平方+c的平方-ab-ac-bc=0 试判断三角形的形状
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两边同乘2
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca
配方
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以a-b=b-c=c-a=0
所以a=b=c
所以是等边三角形
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca
配方
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以a-b=b-c=c-a=0
所以a=b=c
所以是等边三角形
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