Question

哪位高手能帮个忙，解一下这两道高中数学题？

第一：椭圆的中心在原点，一个焦点F1（0,50的正平方根），椭圆截直线y=3X—2所得弦的中点的横坐标为1/2，求椭圆的方程。
第二：已知F1（—3,0），F2（3,0）分别是椭圆的左右焦点，P是椭圆上的点，满足PF2垂直F1F2,角F1PF2的平分线交F1F2于M（1,0），求椭圆的方程。
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Answer 1

1、可设椭圆方程：y^2/a^2+x^2/(b^2)=1
与直线y=3X—2联立，
消去y，得到两根横坐标和为1的方程： x1+x2=1=12b^2/(a^2+9b^2)
可以得到a^2=3b^2
又因为：c^2=50=a^2-b^2
解得：a^2=75,b^2=25
所以：y^2/75+x^2/25=1
2、c=3
由椭圆的性质：
PF1+PF2=2a
由角平分线的性质：
PF1/PF2=F1M/MF2=(3+1)/(3-1)=2
所以：PF2=2/3a,PF1=4/3a
所以：直角三角形PF1F2中，角F1PF2为60°
F1F2=（3的平方根）*PF2
=（3的平方根）*2/3a=2c=6
a=3*（3的平方根）
a^2=27,b^2=18
所以：x^2/27+y^2/18=1