Question

已知二次函数f（x）满足f（x＋1）－f（x）＝2x ，且f（0）＝1 求f（x）的解析式

Answer 1

令f(x)=ax²+bx+c
f(x+1)-f(x)
=a(x+1)²+b(x+1)+c-ax²-bx-c
=2ax+a+b
即2ax+a+b=2x
所以2a=2 ,b+a=0即a=1,b=-1
f(0)=c=1
所以f(x)=x²-x+1

Answer 2

设f（x）＝ax2+bx+c(a不为0)，代入f（x＋1）－f（x）＝2x和 f（0）＝1，得2ax+a+b=2x,c=1,于是a=1,a+b=0,即b=-1，于是f（x）＝x2－x+1。