Question

几道高一数学题目。。追分！

1.设函数f(x)=x-ln(x+2),证明函数f(x)d [(e^-2)-2，(e^4)-2]内有两个零点。

2.已知f(x)=mx^2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有个在原点的右侧，求实数m的取值范围。

3.2ax^2-x-1=0在（0，1）内恰有一解，则a有取值范围是_______.

4.设函数f(x)=x^3+ax+b是定义在[-2，2]上的增函数，且f(-1)f(1)<0,则方程f(x)=0在[-2,2]内（ ）
A。可能有三个实数根 B。可能有两个实数根 C。有唯一的实数根 D。没有实数根

能解释下吗？我会追分的。

Answer 1

1.求导数，f'=1-1/(x+2),令f'>0,x>-1,因为,f(-1)<0,f[(e^-2)-2]*f(-1)<0
而f(-1)*f[(e^4-2)]<0,所以在这之间有两个零点。
2.说明f(x)=0的 解至少有个正的,令f(x)=0,mx^2+(m-3)x+1=0,m=0时，此时x=1/3,满足条件;m不等于0时，是一元二次方程，设根为x1,x2。还要有(m-3)^2-4m>=0,解方程得，x1=[根号(m-3)^2-4m]/2m,x2=-[根号（m-3)^2-4m]/2m
有一个大于0,所以m的取值范围是0<m<1或者m>9或者m<0

3.在（0，1）只有一解，所以f（0）f（1）<0,(-1)(2a-2)<0,得a>1
4.是增函数，说明f(1)>f(-1),又根据题目，所以f(1)>0,f(-1)<0,所以在[-2,2]有唯一的实数根.