Question

求函数f（x）=2x^3-3x+1 零点的个数？

请帮我写出详细的解答 谢谢！

Answer 1

解：因为f(x)=2x^3-3x+1=2x^3-2x-x+1=2x(x^2-1)-(x-1)
=2x(x+1)(x-1)-(x-1)
=(x-1)(2x^2+2x-1)

令f(x)=0得x=1或2x^2+2x-1=0

对于2x^2+2x-1=0,因为判别式Δ=2^2-4*2*(-1)=12＞0
所以方程有两个不相等的实数根

所以函数f(x)=2x^3-3x+1零点的个数是3个

Answer 2

令f(x)=0,则有:
2x^3-3x+1 =0
化简得:
(3X^3-3X)-(X^3-1)=0
继续化简为
3X(X^2-1)-(X-1)(X^2+X+1)=0
再化简为:
2X(X+1)(X-1)-(X-1)(X^2+X+1)=0
合并同类项得:
(X-1)(2X^2+2X-1)=0
所以有
X-1=0 ①
2X^2+2X-1=0 ②
由①式解得:
X1=1
由②式解得:
X2=(-1+√3)/2
X3=(-1-√3)/2
所以三个零点是当X=1,X=(-1+√3)/2,X=(-1-√3)/2 ,f(x)=0

Answer 3

解：对函数f(x)求导：f'(x) = 6 x^2 - 3
令f'(x) = 0 ,可得 x = ± 根号2 /2。所以函数在（根号2 /2，正无穷）及 （负无穷，-根号2 /2）区间上是增函数。在（- 根号2 /2，根号2 /2）区间上是减函数。
又函数在 x = ±根号2 /2处取得极值。f(根号2 /2) = - 根号2 + 1 < 0
f( - 根号2 /2) = 根号2 + 1 > 0
由上根据函数的增减性可知：函数共有3个零点。
不懂可以hi我，希望能帮到你！！！

Answer 4

f(x)=2x³-2x²-x+1
=2x²(x-1)-(x-1)
=(2x²-1)(x-1)
=(√2x+1)(√2x-1)(x-1)
三个零点

Answer 5

f'(x)=6x^2-3=0
x=±√2/2
x<-√2/2,x>√2/2,f'(x)>0,增函数
-√2/2<x<√2/2,f'(x)>0,减函数
所以x=-√2/2是极大值，x=√2/2是极小值
f(-√2/2)=√2+1>0
f(√2/2)=-√2+1<0
即极大值大于0，极小值小于0
所以x<-√2/2,f(x)<√2+1,有一个零点
-√2/2<x<√2/2,-√2+1<f(x)<√2+1,有一个零点
同样，x>√2/2也有一个零点
所以有3个