Question

初三数学一元二次方程问题

1、若x1<x2，则一元二次不等式ax²+bx+c<0(a<0)的解集为x<x1或x>x2.请证明。
2、若关于x的方程ax²+bx+c=o有实数根，则方程ax+b=0不可能有无穷多解.请证明。
3、若方程ax²+bx+c=0的两根之比为2：3，则6b²=25ac.请证明。

Answer 1

第一个真的不会、、、再想想吧。。

2.因为题中“关于x的方程”，因此此题需讨论
第一种情况，若a=0时，则bx+c=o，x有唯一解，所以方程ax+b=0不可能有无穷多解
第二种情况，若a≠0时，如果方程ax+b=0有无穷多解，则a=0,b=0。而已知a≠0，所以方程ax+b=0不可能有无穷多解

3.设方程ax²+bx+c=0的两根分别为2k,3k。
根据根与系数的关系，可以知道
2k+3k=-b/a即5k=-b/a①
2k×3k=c/a即6k²=c/a②
把1代入2，得6×b²/25a²=c/a
因为a≠0，所以6b²=25ac