Question

已知a,x,b和b,y,c均成等差数列,而a,b,c成等比数列，且xy≠0，则a/x+c/y的值为

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Answer 1

法一:令a=a，b=aq，c=aq2；
可得出x=(a+aq)/2,y=(aq+aq2)/2；
所以a/x+c/y=2/(1+q)+2q/(1+q)=2(1+q)/(1+q)=2;
法二:b=2x-a
b=2y-c
ac=b*b=(2x-a)(2y-c)=4xy-2xc-2ya+ac
简化得 xc+ya=2xy
终得 a/x+c/y=2

Answer 2

最简单的方法就是特殊值法了，令a=b=c=x=y=1，完全符合题意，所以结果就是2

Answer 3

令a=a，b=aq，c=aq2；
可得出x=(a+aq)/2,y=(aq+aq2)/2；
所以a/x+c/y=2/(1+q)+2q/(1+q)=2(1+q)/(1+q)=2;