Question

一道数学题（我们刚考过）各位大哥大姐帮帮忙！看看怎么解啊！谢谢啦！

已知函数f（x）=-px2+（2p-1）x+1，问是否存在正数p大于0，使得该函数的定义域为【-1,2】，值域为【-4,17/8】？若存在，求出p的值，若不存在，请说明理由。

Answer 1

对称轴为x=(2p-1)/2p=1-1/2p<1
分类讨论
1）1-1/2p>-1,则p>1/4
f(1-1/2p)=17/8,可得p=2或p=1/8(舍）
将p代入，此时最小值为f(-1)=-4
所以p=2符合题意
2）1-1/2p<-1,则0<p<1/4
此时最大值为f(-1)=17/8,可得p=-1/24,舍去
综上p=2

Answer 2

对称轴为x=(2p-1)/2p=1-1/2p<1
分类讨论
1）1-1/2p>-1,则p>1/4
f(1-1/2p)=17/8,可得p=2或p=1/8(舍）
将p代入，此时最小值为f(-1)=-4
所以p=2符合题意
2）1-1/2p<-1,则0<p<1/4
此时最大值为f(-1)=17/8,可得p=-1/24