Question

如图，圆O的半径为3cm，B为圆O外一点，OB交圆O于A，AB＝OA。

动点P从点A出发，以π cm/s的速度在圆O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止。当点P运动的时间为多少秒时，BP与圆O相切。

Answer 1

连结OP
.⊙O半径为3cm
.所以OP=3cm.OB=6cm
.因为PB与⊙O相切
.所以∠OPB=90°
.然后Cos ∠POB=OP/OB=1/2
.所以∠POB=60°
.所以弧AP=60*π*3cm/180=πcm
.因为速度v=πcm/s
.所以时间t=1s

Answer 2

　　分析：根据切线的判定与性质进行分析即可．若BP与⊙O相切，则∠OPB=90°，又因为OB=2OP，可得∠B=30°，则∠BOP=60°；根据弧长公式求得
AP
长，除以速度，即可求得时间．　　解答：解：连接OP；
∵当OP⊥PB时，BP与⊙O相切，
∵AB=OA，OA=OP，
∴OB=2OP，∠OPB=90°；
∴∠B=30°；
∴∠O=60°；
∵OA=3cm，
∴
AP
=60×π×3
180
=π，圆的周长为：6π，
∴点P运动的距离为π或6π-π=5π；
∴当t=1或5时，有BP与⊙O相切．　　点评：本题考查了切线的判定与性质及弧长公式的运用．